定積分

詞語解釋

定積分（定積分）[ dìng jī fēn ]

⒈  微積分的重要概念。德國數(shù)學家黎曼首先給予嚴格表述，故又稱“黎曼積分”。設函數(shù)f(x)在［a，b］上有界，把區(qū)間［a，b］任意分成n個小區(qū)間［x０，x１］，［x１，x２］，…［xn-1，xn］，各個小區(qū)間的長度為δxi=xi-xi-1(i=1，2，…，n)。在每個小區(qū)間上任取一點ξi作和s=σni=1f(ξi)δxi，記λ=max｛δx1，δx2，…，δxn｝，若不論對［a，b］怎樣分法，也不論在小區(qū)間［xi-1，xi］上點ξi怎樣取法，只要當λ→0時，和s總趨于確定的極限i，則稱極限i為函數(shù)f(x)在區(qū)間［a，b］上的定積分，記作∫baf(x)dx，其中f(x)稱為被積函數(shù)，x稱為積分變量，a、b分別稱為積分下限和上限，［a，b］稱為積分區(qū)間。